由有理数平方根生成的环中的单位元

设 $D,Q$ 为自然数，$(D,Q)=1$，且 $D/Q>1$ 而 $D/Q$ 不是平方数。设 $q$ 为 $Q$ 的最小因子使得 $Q|\, q^2$。我们证明环 $\mathbb Z[\sqrt{Dq^2/Q}]$ 中大于 $1$ 的单位元与 $\sqrt{D/Q}$ 的某些渐近分数相关联。在这些单位元中，$\mathbb Z[\sqrt{DQ}]$ 的单位元扮演特殊角色，因为它们对应于在每个周期结束前出现的 $\sqrt{D/Q}$ 的渐近分数。我们还证明，上述最后提及的单位元允许从某些有理数的（有限）连分数展开读出某些二次无理数的（周期）连分数展开。