$e$ 是无理数的一个几何证明及其无理度量的新结果

Jonathan Sondow

$e$ 是无理数的一个几何证明及其无理度量的新结果

历史与综述 2010-10-07 v2 数论

作者: Jonathan Sondow

摘要

我们给出了 $e$ 是无理数的一个简单几何证明，该证明利用了一个交集为 $e$ 的闭区间嵌套序列。该证明导出了 $e$ 的一个新的无理度量：若 $p$ 和 $q$ 为整数且 $q > 1$ ，则 $|e - p/q| > 1/(S(q)+1)!$ ，其中 $S(q)$ 是使得 $S(q)!$ 为 $q$ 的倍数的最小正整数。我们将 $e$ 的这个度量与一个已知度量以及整数的最大素因子联系起来。我们提出了两个猜想，并回顾了康托尔的一个定理，该定理可以通过类似的构造来证明。

关键词

e的无理性几何证明无理度量嵌套区间阶乘最大素因子

引用

@article{arxiv.0704.1282,
  title  = {A geometric proof that $e$ is irrational and a new measure of its irrationality},
  author = {Jonathan Sondow},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0704.1282},
  year   = {2010}
}

备注

7 pages, 1 figure, Addendum gives details on why the intersection of the intervals is $e$

$e$ 是无理数的一个几何证明及其无理度量的新结果

摘要

关键词

引用

备注

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