负有理数的幂的分数部分

我们证明了对于任意实数 $\xi\neq 0$ 以及任意互素整数 $p>q\ge1$，且 $\xi$ 为无理数或 $q>1$，序列 $(\xi (-p/q)^n)_{n\ge 0}$ 在 $\mathbb{R}/\mathbb{Z}$ 中的像不包含长度小于 $(1+q/p-q^2/p^2)/p$ 的任何区间。