Stanley-Wilf 序列的极限并非总为有理数,且分层模式优于单调模式

我们给出首个已知模式 $q$ 的例子,使得 $\lim_{n\to \infty} \sqrt[n]{S_n(q)}$ 不是整数。我们求出该极限的精确值并证明其为无理数。随后我们将结果推广到一无穷模式序列。最后,我们提供进一步的推广,开始解释为何某些模式比其他模式更容易避开。最后,我们证明若 $q$ 是长度为 $k$ 的分层模式,则 $L(q)\geq (k-1)^2$ 成立。