从一个拉格朗日量导出的无穷多个不等价场论

对数类时 Liouville 量子场论具有广义 PT 不变性，其中 T 是时间反演算符，P 代表 Liouville 场 $\phi$ 的 S-对偶反射。在欧几里得空间中，利用 PT 对称量子理论的技术分析了此类理论的拉格朗日量 $L=\frac{1}{2}(\nabla\phi)^2-ig\phi\exp(ia\phi)$。结果表明，$L$ 定义了该理论的无穷多个由整数 $n$ 标记的酉不等价扇区。在一维空间（量子力学）中，计算了半经典极限下的能谱，第 $n$ 个扇区中的第 $m$ 个能级由 $E_{m,n}\sim(m+1/2)^2a^2/(16n^2)$ 给出。