超共形指标与表面缺陷的椭圆代数

在本文中，我们继续研究存在表面缺陷时 $\mathcal{S}$ 类四维 $\mathcal{N}=2$ 理论的超共形指标。我们的主要结果是构造了一个差分算子代数，其元素由 $A_{N-1}$ 的不可约表示标记。对于全反对称张量表示，这些差分算子是椭圆 Ruijsenaars-Schneider 系统的哈密顿量。该代数的结构常数是 Littlewood-Richardson 系数的椭圆推广。在 Macdonald 极限下，我们将这些差分算子等同于超共形指标的二维 TQFT 解释中的局域算子。我们还研究了到作用于三维球面配分函数的差分算子的维数约化，在此情形中它们表征了支撑于圆上的超对称缺陷，并证明了它们在镜像对称下变换为超对称 Wilson 圈。最后，通过将三维理论嵌入为 S-对偶畴壁，我们将其与在四维球面上四维 $\mathcal{N}=2^*$ 理论中生成 't Hooft 圈的差分算子进行了比较。