多元Charlier多项式作为振荡子态上欧几里得群表示的矩阵元
数学物理
2015-06-18 v2 math.MP
摘要
本文证明了一族推广标准（单变量）Charlier多项式的多元正交多项式出现在振荡子态上欧几里得群E(d)的酉表示的矩阵元中。这些关于d个离散变量的多项式在d个泊松分布的乘积上正交。重点放在d=2的情形，并利用群论框架获得多项式的主要性质：正交性和递推关系、差分方程、升/降关系、生成函数、超几何和积分表示，以及用标准Charlier和Krawtchouk多项式表示的显式表达式。该方法可直接推广到任意变量数。利用SO(3)到E(2)的收缩，表明双变量Charlier多项式对应于双变量Krawtchouk多项式的极限。
引用
@article{arxiv.1401.7901,
title = {The multivariate Charlier polynomials as matrix elements of the Euclidean group representation on oscillator states},
author = {Vincent X. Genest and Hiroshi Miki and Luc Vinet and Alexei Zhedanov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1401.7901},
year = {2015}
}
备注
20 pages; minor changes