单位圆上两段弧上正交的多项式的零点
经典分析与常微分方程
2015-06-26 v1 复变函数
摘要
本文研究多项式 ，它们在单位圆的两段弧上关于如下权函数 hermitian 正交：该权函数在弧的端点处有平方根奇性，分母含任意非零三角函数多项式 ，并可能在 的零点处有离散点测度。首先我们给出正交多项式 用椭圆函数的显式表示。借助该表示，对充分大的 确定了 位于每段弧的 -邻域内的零点个数。最后证明， 的未被吸引到支撑集上的零点的聚点落在单位圆盘内从一段弧延伸至另一段弧的 Jordan 弧上。若弧的调和测度无理，则聚点在 Jordan 弧上稠密；若调和测度有理，则 Jordan 弧上仅有有限个聚点。
引用
@article{arxiv.math/0311088,
title = {Zeros of polynomials orthogonal on two arcs of the unit circle},
author = {A. L. Lukashov and F. Peherstorfer},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0311088},
year = {2015}
}