实线上正交多项式的零点

设 $p_n(x)$ 为与 $\mathbb{R}$ 中紧支撑测度 $d\mu$ 相关的正交多项式。若 $E\notin supp(d\mu)$,我们证明存在 $\delta>0$ 使得对所有 $n$,$p_n$ 或 $p_{n+1}$ 在 $(E-\delta, E+\delta)$ 中没有零点。若 $E$ 是 $supp(d\mu)$ 的孤立点,我们证明存在 $\delta$ 使得对所有 $n$,$p_n$ 或 $p_{n+1}$ 在 $(E-\delta, E+\delta)$ 中至多有一个零点。我们给出一个例子,其中 $p_n$ 的零点在 $supp(d\mu)$ 的一个空隙中稠密。