Hermite 多项式渐近展开的误差界
经典分析与常微分方程
2021-11-16 v2
摘要
在本文中，我们给出带 Plancherel–Rotach 尺度的 Hermite 多项式渐近展开的显式可计算误差界。根据缩放变量位于外部区间、振荡区间还是转折点，分三种情形分别考虑。我们引入“分支割线”技术，将误差项表示为沿轮廓的积分，该轮廓取为逼近分支割线的曲线的单侧极限。这一新技术使我们能够用初等函数导出简单的误差界。我们还提供了用于计算渐近展开中出现的系数的递推过程。
引用
@article{arxiv.2109.01054,
title = {Error bounds for the asymptotic expansions of the Hermite polynomials},
author = {Wei Shi and Gergő Nemes and Xiang-Sheng Wang and Roderick Wong},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.01054},
year = {2021}
}