关于厄米矩阵积分渐近展开的讲座
数学物理
2010-10-05 v1 代数几何
math.MP
摘要
在这些讲座中，介绍了三种计算厄米矩阵积分渐近展开的不同方法。第一种是基于费曼图的组合方法。这将我们引向黎曼面铺砌的自同构群阶数之倒数的生成函数。第二种方法基于正交多项式的经典分析。建立了一个严格的渐近方法，并用黎曼 函数计算了该矩阵积分的一个特例。第三种方法由 KP 方程的 -函数解的公式导出。该方法使我们获得了一类新的 KP 方程解，它们是\emph{超越的}，即它们无法通过著名的 Krichever 构造及其基于黎曼面上向量丛代数几何的推广得到。在每种情形中都建立了处理无穷多变量渐近级数的数学严格方法。
引用
@article{arxiv.math-ph/9811023,
title = {Lectures on the Asymptotic Expansion of a Hermitian Matrix Integral},
author = {Motohico Mulase},
journal= {arXiv preprint arXiv:math-ph/9811023},
year = {2010}
}