Barnes $G$-函数渐近展开的误差界与指数改进
经典分析与常微分方程
2014-10-27 v2
摘要
在本文中，我们为已知的 Barnes -函数对数渐近展开的余项建立了新的积分表示。利用这些表示，我们获得了该渐近级数的显式且可数值计算的误差界，这些误差界比先前其他作者获得的要简单得多。我们发现，沿虚轴方向，Barnes -函数的渐近展开中突然出现了无穷多个指数小项。利用我们对余项的一种表示，我们推导出了 Barnes -函数对数的指数改进渐近展开，这表明这些指数小项的出现实际上是平滑的，从而证明了 -函数渐近级数的 Berry 跃迁性质。
引用
@article{arxiv.1406.2535,
title = {Error bounds and exponential improvement for the asymptotic expansion of the Barnes $G$-function},
author = {Gergő Nemes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1406.2535},
year = {2014}
}
备注
14 pages, accepted for publication in Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences