Gamma 函数及其倒数渐近展开的误差界与指数级改进
经典分析与常微分方程
2015-07-28 v2
摘要
在 (Boyd, Proc. R. Soc. Lond. A 447 (1994) 609--630) 中，W. G. C. Boyd 利用 M. Berry 和 C. Howls (Berry and Howls, Proc. R. Soc. Lond. A 434 (1991) 657--675) 对最速下降法的重构，推导出了 Gamma 函数的再生表示。利用该表示，他得以推导 Gamma 函数渐近展开的若干性质，包括明确且实际的误差界、Stokes 间断的光滑过渡以及晚期系数的渐近行为。本文的主要目的是修正 Boyd 的再生公式，使其适用于推导 Gamma 函数及其倒数渐近展开的更优误差估计。我们还证明了包含误差项的这些展开式的指数级改进版本。最后，我们为渐近级数中出现的系数提供了新的（形式）渐近展开，并将其数值效能与早期作者的结果进行了比较。
引用
@article{arxiv.1310.0166,
title = {Error bounds and exponential improvements for the asymptotic expansions of the gamma function and its reciprocal},
author = {Gergő Nemes},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.0166},
year = {2015}
}
备注
22 pages, accepted for publication in Proceedings of the Royal Society of Edinburgh, Section A: Mathematical and Physical Sciences