非光滑函数高斯求积的渐近误差分析

Pei Liu

非光滑函数高斯求积的渐近误差分析

数值分析 2025-09-30 v1 数值分析

作者: Pei Liu

摘要

我们推导了针对具有有限光滑性函数的高斯-勒让德求积的渐近误差公式，利用余项项的 contours-积分表示。为了解决在 $[-1,1]$ 附近不存在统一有效的勒让德函数近似问题，我们用奇点位于区间外的光滑函数来近似被积函数，然后获得沿 contours均匀的勒让德函数的渐近展开。 resulting error formula 不仅识别了最优收敛率，还表达了leading coefficient，其中 $n$ 为求积点数， $\cos(\phi)$ 定位奇点。这种表征使我们能够选择最小化leading error的求积规模，并将误差公式用作加速收敛的校正项。 presented for functions with power and logarithmic singularities, and numerical experiments confirm the accuracy of the analysis.

关键词

高斯-勒让德求积渐近误差非光滑函数勒让德函数 contours积分

引用

@article{arxiv.2509.23532,
  title  = {Asymptotic Error Analysis of Gauss Quadrature for Nonsmooth Functions},
  author = {Pei Liu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2509.23532},
  year   = {2025}
}

非光滑函数高斯求积的渐近误差分析

摘要

关键词

引用

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