快速且严谨的任意精度高斯—勒让德求积节点与权值计算
数值分析
2018-10-18 v2 数学软件
摘要
我们描述了一种在单位区间上严谨任意精度计算勒让德多项式的策略，及其在高斯—勒让德求积规则生成中的应用。我们的重点在于使该计算对广泛的实际参数可行，对应于约 100 至 100 000 比特精度的数值积分需求。我们的算法将按矩形分割对几类以超几何级数表示的展开式求和，与 Bonnet 三项递推关系的定点实现相结合。然后我们利用区间牛顿法计算高斯—勒让德节点和权值的严谨包围。我们为算法的所有步骤提供严谨误差界。该方法通过在 Arb 库中的实现得到验证，其在同时高次数和高精度计算高斯—勒让德规则上相比先前代码实现了数量级加速。
引用
@article{arxiv.1802.03948,
title = {Fast and rigorous arbitrary-precision computation of Gauss-Legendre quadrature nodes and weights},
author = {Fredrik Johansson and Marc Mezzarobba},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.03948},
year = {2018}
}