基于数值优化的通用权函数嵌套求积规则生成及其在稀疏网格中的应用
数值分析
2018-08-14 v1
摘要
我们提出了一个用于计算多种权函数下嵌套求积规则的数值框架。著名的 Kronrod 方法通过向已有的 Gauss 节点添加最优节点来扩展 Gauss-Legendre 求积，以积分更高阶多项式。我们的数值方法将 Kronrod 规则推广到实线上具有有限矩的任意连续概率密度函数。我们开发了一种双层优化方案来求解主规则与嵌套规则两个层级的矩匹配条件，并使用罚函数法来强制节点与权重的边界约束。我们针对有限/无限以及对称/非对称支撑上的概率测度展示了我们的嵌套求积规则。我们通过略微修改算法生成了 Gauss-Kronrod-Patterson 规则，并给出了与 Chebyshev 多项式相关、且在其他地方未见报道的结果。最后我们展示了所提嵌套规则在稀疏网格构造中的应用，通过在多维参数化边值问题与初值问题上验证了此类基于嵌套求积的稀疏网格的精度与效率。
引用
@article{arxiv.1808.03707,
title = {Generation of Nested Quadrature Rules for Generic Weight Functions via Numerical Optimization: Application to Sparse Grids},
author = {Vahid Keshavarzzadeh and Robert M. Kirby and Akil Narayan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1808.03707},
year = {2018}
}