关于 Kosloff Tal-Ezer 最小二乘求积公式
数值分析
2022-11-28 v3 数值分析
摘要
本工作中，我们研究一种基于紧区间上解析函数在准均匀求积节点网格处函数值的全局求积格式。实践中并非总能在最优节点处采样函数，以同时给出良态且快速收敛的插值型求积法则。因此，我们超越经典插值求积，通过降低多项式逼近的次数并应用辅助映射函数将原始求积节点映射到更合适的伪节点。更确切地说，我们研究 Kosloff Tal-Ezer 映射与最小二乘逼近（KTL）相结合用于数值求积：仔细选取映射参数可确保格式的稳定性、逼近的高精度，同时实现多项式次数与网格间距之间的渐近最优比。我们将考察该 KTL 求积的性质，聚焦于求积权重的对称性、映射参数的极限关系，以及借助余弦变换在标准单项式基和 Chebyshev 基下计算求积权重。在等距节点上的数值测试表明，静态选取映射参数可改善复合梯形法则的结果，而动态方法即使采样节点受扰动也实现了更大的稳定性和更快的收敛。从计算角度看，所提方法实用且可简单高效地实现。
引用
@article{arxiv.2109.13138,
title = {On Kosloff Tal-Ezer Least-Squares Quadrature Formulas},
author = {Giacomo Cappellazzo and Wolfgang Erb and Francesco Marchetti and Davide Poggiali},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.13138},
year = {2022}
}
备注
The revised manuscript contains 24 pages and 9 figures. The content is based on the bachelor thesis of G. Cappellazzo