用于正交低秩张量近似的 Epsilon-交替最小二乘及其全局收敛性
最优化与控制
2019-12-06 v3 数值分析
数值分析
摘要
针对高阶张量的典型多元分解（近似），其中假设一个或多个因子矩阵按列正交，我们提出并分析了 epsilon 交替最小二乘（-ALS）。结果表明，该算法在任何假设下对所有张量全局收敛到 KKT 点。对于原始 ALS，通过进一步研究极分解的性质，我们也在不强于文献中条件的实值假设下建立了其全局收敛性。这些结果彻底解决了 [L. Wang, M. T. Chu and B. Yu, \emph{SIAM J. Matrix Anal. Appl.}, 36 (2015), pp. 1--19] 中提出的关于全局收敛性的问题。此外，提出了一种初始化过程，当按列正交因子数量为 1 时其具有可证明的下界。借助该初始化过程，数值实验表明 -ALS 在效率与有效性方面表现出良好性能。
引用
@article{arxiv.1911.10921,
title = {The Epsilon-Alternating Least Squares for Orthogonal Low-Rank Tensor Approximation and Its Global Convergence},
author = {Yuning Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.10921},
year = {2019}
}