典型张量分解的随机交替最小二乘：在具有随机数据的偏微分方程中的应用
数值分析
2015-10-07 v1 概率论
摘要
本文介绍了交替最小二乘（ALS）算法的一种随机化变体，用于典型张量格式的降秩。其目的是解决每次 ALS 迭代中最小二乘矩阵潜在的数值病态问题。所提算法称为随机 ALS，它通过向随机张量投影来减轻大条件数，该技术受成熟的随机投影方法启发，后者用于矩阵环境下求解超定最小二乘问题。给出了随机 ALS 矩阵条件数的概率界，表明相对于标准对应项有所降低。此外，提供了保证每次迭代中随机 ALS 解具有相当精度的结果。通过三个示例研究了该随机算法的性能，包括人造张量以及具有随机输入的椭圆型偏微分方程。特别地，对于后者，测试不仅说明了条件数的改善，还说明了以典型张量格式表示的 PDE 解的迭代求解器精度的提高。
引用
@article{arxiv.1510.01398,
title = {Randomized Alternating Least Squares for Canonical Tensor Decompositions: Application to a PDE with Random Data},
author = {Matthew Reynolds and Alireza Doostan and Gregory Beylkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1510.01398},
year = {2015}
}