分离表示的随机插值分解
数值分析
2013-12-18 v2 数值分析
摘要
我们引入了张量插值分解 (tensor ID) 以降低规范张量分解 (CTDs) 的分离秩。对于用户定义的精度 ，张量 ID 选择 CTD 项的一个近优子集，并通过所选项的线性组合来表示剩余项。张量 ID 可用作交替最小二乘 (ALS) 算法的替代方案或其中一个步骤。此外，我们简要讨论了 Q 因子分解以减小 ALS 迭代中分量的大小。结合张量 ID 和 Q 因子分解，形成了一种降低 CTDs 分离秩的新范式。在此背景下，我们还讨论了将谱范数作为弗罗贝尼乌斯范数的计算替代方案。我们将寻找张量 ID 的问题归结为构建特定矩阵的插值分解。这些矩阵是通过对给定张量进行随机投影或随机采样生成的。我们提供了成本估算以及这种降低分离秩新方法的几个实例。
引用
@article{arxiv.1306.5013,
title = {Randomized Interpolative Decomposition of Separated Representations},
author = {David J. Biagioni and Daniel Beylkin and Gregory Beylkin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1306.5013},
year = {2013}
}