基于最大方形展开的张量秩紧下界
信号处理
2019-11-15 v2
摘要
张量分解是一类以自然方式分析高维且多样的数据集的工具，其中典型多分解(CPD)是主要支柱。尽管CPD的概念与张量秩密切相关，但与矩阵秩不同，由于评估CPD所带来的计算负担，张量秩的计算是一个NP困难问题。为解决此问题，我们研究了的紧下界，旨在提供缩减的搜索空间，从而降低CPD评估的计算成本。这是通过建立在上可达到的最大下界与具有最接近1的纵横比(最大方形)的张量矩阵展开维度之间的关联来实现的。此外，我们证明，对于通用张量，此类下界可在非常温和的条件下达到，从而使张量秩可被检测。数值例子展示了该结果的益处。
引用
@article{arxiv.1909.05831,
title = {Tight Lower Bound on the Tensor Rank based on the Maximally Square Unfolding},
author = {Giuseppe G. Calvi and Bruno Scalzo Dees and Danilo P. Mandic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1909.05831},
year = {2019}
}