基于 QR 分解交替最小二乘的张量 CP 分解
数值分析
2021-12-22 v1 数值分析
摘要
CP 张量分解被用于机器学习和信号处理等应用中，以发现多维数据中的潜在低秩结构。通过交替最小二乘（ALS）方法计算 CP 分解将该问题化简为若干个线性最小二乘问题。求解这些线性最小二乘子问题的标准方法是使用正规方程，其继承了可被利用以提高计算效率的特殊张量结构。然而，正规方程对数值病态敏感，这可能损害分解结果。在本文中，我们开发了使用 QR 分解和奇异值分解（SVD）的 CP-ALS 算法版本，它们比正规方程数值更稳定，用于求解线性最小二乘问题。我们的算法高效地利用了 CP-ALS 子问题的张量结构，在秩较小时与标准 CP-ALS 算法具有相同的复杂度，并通过实例表明在存在病态时能产生更稳定结果。我们的 MATLAB 实现在秩较小时达到与标准算法相同的运行时间，并且我们表明新方法能够获得更低的逼近误差，并更可靠地从具有已知真值的数据中恢复低秩信号。
引用
@article{arxiv.2112.10855,
title = {CP Decomposition for Tensors via Alternating Least Squares with QR Decomposition},
author = {Rachel Minster and Irina Viviano and Xiaotian Liu and Grey Ballard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.10855},
year = {2021}
}