CP 张量分解交替最小二乘算法的收敛性
数值分析
2025-05-21 v1 数值分析
摘要
交替最小二乘（ALS/AltLS）方法是计算 CP 张量分解的常用算法，但其收敛理论仍未完全理解。本文证明了针对正交可分解和非一致可分解张量的 CP-AltLS 的显式定量局部收敛定理。具体而言，我们证明对于 N 阶正交可分解张量，CP-AltLS 以 次多项式收敛；对于非一致可分解张量，则以线性收敛，收敛性以精确张量因子与近似张量因子之间的夹角衡量。与现有结果不同，本文的分析既是定量的，也是构造性的，适用于标准 CP-AltLS，能够容纳具有小但非零互相关性的因子矩阵，而且适用于任意秩的张量。我们还通过数值实验确认这些收敛速率，并研究使用基于 SVD 的一致性降低方案加速 CP-AltLS 的收敛。
引用
@article{arxiv.2505.14037,
title = {Convergence of the alternating least squares algorithm for CP tensor decompositions},
author = {Nicholas Hu and Mark A. Iwen and Deanna Needell and Rongrong Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.14037},
year = {2025}
}
备注
19 pages, 8 figures