基于 B 样条加权高斯求积规则的高效质量与刚度矩阵组装
数值分析
2017-10-04 v1
摘要
Calabro 等人 (2017) 将质量与刚度计算的范式从传统的逐单元组装转变为逐行概念，表明后者提供的积分速度可快数个数量级。将 B 样条基函数视为非负测度，每个质量矩阵行通过其自身关于该测度的求积规则进行积分。每条规则易于计算，因为它归结为一个线性方程组，然而这些求积规则属于 Newton-Cotes 型，即所需求积节点数等于样条空间的维数。在本工作中，我们提出高斯型加权求积规则，它以最少的求积节点数保证关于权函数的积分精确性。加权高斯规则作为非线性方程组的解出现。我们为均匀 二次和 三次等几何离散推导了质量矩阵和刚度矩阵的规则。与 Calabro 等人 (2017) 相比，我们的规则将求积节点数进一步减少了 倍（ 为多项式次数， 为问题维数），从而将质量与刚度矩阵组装的计算成本降低了类似的倍数。
引用
@article{arxiv.1710.01048,
title = {Efficient mass and stiffness matrix assembly via weighted Gaussian quadrature rules for B-splines},
author = {Michael Bartoň and Vladimir Puzyrev and Quanling Deng and Victor Calo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1710.01048},
year = {2017}
}