基于同伦延拓的样条高斯求积：$C^2$三次样条的规则
数值分析
2015-05-19 v1
摘要
我们引入生成样条最优求积规则的新概念。给定目标样条空间（旨在为其生成最优求积规则），我们构建具有已知最优求积的关联源空间，并将该规则从源空间转移到目标空间，保持求积点数目从而保持最优性。求积节点与权重被视为高维点，是特定多项式方程组的零点。随着通过修改源节点向量使空间连续变形，求积规则利用多项式同伦延拓得以更新。例如，从具有均匀节点序列的三次样条出发，我们通过推导此前仅被猜想的均匀三次样条空间的最优规则来演示该方法。我们通过证明所得求积规则独立于目标与源节点向量之间所选路径以及所选源规则，验证了算法。
引用
@article{arxiv.1505.04391,
title = {Gaussian quadrature for splines via homotopy continuation: rules for $C^2$ cubic splines},
author = {Michael Bartoň and Victor Manuel Calo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1505.04391},
year = {2015}
}