有限群中元素的阶、特征标的零点与高度
表示论
2007-05-23 v1
摘要
设 \chi 为有限群 G 的一个不可约特征标。若 g 是 G 的元素且 \chi(g) 不为零,则我们猜想 g 的阶整除 |G|/\chi(1)。该猜想是经典事实的推广:不可约 p-投射特征标在 p-奇异元素上为零,因为后者等价于说若 \chi(g) 不为零则 g 的阶的无平方因子部分整除 |G|/\chi(1)。我们证明了关于该猜想的一些部分结果;特别地,我们证明 g 的阶整除 (|G|/\chi(1))^2。利用这些结果,我们导出了特征标高度的一些界。我们还提出了一个关于中心特征标值所满足同余式的相关猜想。
引用
@article{arxiv.math/0604337,
title = {Orders of elements and zeros and heights of characters in a finite group},
author = {Tom Wilde},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0604337},
year = {2007}
}
备注
12 pages. Comments welcome