Deitmar 概型的自同构，I. 函子性与树

在最近的一篇论文 [3] 中，作者引入了一个映射 $\mathcal{F}$，它将任意给定图 $\Gamma$ 关联到一个 Deitmar 概型（定义于一元域，记为 $\mathbb{F}_1$）。通过基扩张，得到任意域 $k$ 上的概型 $\mathcal{X}_k = \mathcal{F}(\Gamma) \otimes_{\mathbb{F}_1} k$。在本文中，我们将证明所有这些映射都是函子，并利用这一事实研究概型 $\mathcal{X}_k$ 的自同构群。考虑了若干自同构群：组合群、拓扑群、概型理论群，以及由外围射影空间的自同构诱导的群。当 $\Gamma$ 为有限树时，我们将给出组合群与射影群的精确描述，以及其他一些结果。