无限维酉群的几何：凸性与不动点
算子代数
2022-09-23 v2
摘要
在本文中，我们研究无限维Finsler酉群中距离函数的凸性性质，例如全酉群、恒等元的酉Schatten扰动以及有限von Neumann代数的酉群。Finsler结构由恒等元处切空间上不同范数的平移定义。我们首先证明全酉群上由算子范数导出的度量的凸性结果。我们还证明Hilbert-Schmidt酉群与有限von Neumann代数酉群中平方度量的强凸性结果，在两种情况下切空间均赋予由迹定义的内积。这些结果被应用于某些刚性问题中的不动点性质与定量度量界。所有凸性与不动点结果的半径界均被证明是最优的。
引用
@article{arxiv.2203.06315,
title = {Geometry of infinite dimensional unitary groups: convexity and fixed points},
author = {Martin Miglioli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.06315},
year = {2022}
}
备注
The results in this article are generalizations to the infinite dimensional context of results in the unpublished manuscript "Circumcenters in Finsler unitary groups2", arXiv:2108.05031 by the same author