距离函数奇异集的 Delta-凸结构

对于任意完备 Finsler 流形中任意闭子集的距离函数，我们证明其奇异集等于可数个 delta-凸超曲面的并集，至多差一个余维数为二的例外集。此外，在二维情形中，整个奇异集等于可数个 delta-凸 Jordan 弧的并集，至多差孤立点。这些结果即便在标准欧几里得空间中也属全新，且就正则性而言是最优的。