可近似为紧集与锥之和的凸集
最优化与控制
2024-01-25 v2
摘要
引入了在 Hausdorff 距离下可近似为紧凸集与闭凸锥的 Minkowski 和的一类凸集。这些集合被称为近似 Motzkin 可分解集，推广了 Motzkin 可分解性的概念，即集合表示为紧凸集与闭凸锥之和。我们根据支持函数刻画了这些集合，并表明如果它们的回收锥是多面体的，则它们与自界集（即包含在紧凸集与闭凸锥之和中的集合）重合，但在一般情况下限制更为严格。特别地，我们证明了一个集合是近似 Motzkin 可分解的，当且仅当其支持函数具有一个闭域，且相对于该域它是连续的。
引用
@article{arxiv.2401.09026,
title = {Convex sets approximable as the sum of a compact set and a cone},
author = {Daniel Dörfler and Andreas Löhne},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.09026},
year = {2024}
}
备注
12 pages, 1 figure; add Remark 3.12, acknowledgements and 4 references, replace the term self-bounded with hyperbolic