凸紧性及其应用

本文引入并讨论了凸紧性这一弱于经典紧性概念的性质。证明了拓扑向量空间中一大类凸子集具有该性质，且在多种情形下可替代紧性使用。具体而言，我们在由概率收敛诱导的拓扑下，确立了正随机变量集的某些熟悉子集类的凸紧性。给出了其在无限维优化中的两个应用：下确界的达到以及极小极大定理的一个版本。此外，推导出了一个新型的 Knaster-Kuratowski-Mazurkiewicz 型不动点定理，并利用它证明了 Walras 超额需求定理的一个一般版本。