通过 Hilbert-Einstein 泛函的二阶导数研究凸曲面的无穷小刚性 I：多面体情形
微分几何
2011-05-26 v1 度量几何
摘要
本文围绕凸多面体无穷小刚性的一个新证明展开。该证明基于在边界具有固定度量的“扭曲多面体”空间上研究离散 Hilbert-Einstein 泛函的导数。这种方法在某种意义上与利用体积导数证明凸多面体的高斯无穷小刚性是对偶的，后者处理的是保持面法向量和面面积的形变。在球面空间和双曲–德西特空间中，Hilbert-Einstein 泛函与体积之间，以及两种刚性之间，存在完美的对偶性。我们还讨论了未来的研究方向，包括双曲（锥）流形无穷小刚性的初等证明以及离散 Bochner 技巧的发展。
引用
@article{arxiv.1105.5066,
title = {Infinitesimal rigidity of convex surfaces through the second derivative of the Hilbert-Einstein functional I: Polyhedral case},
author = {Ivan Izmestiev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.5066},
year = {2011}
}
备注
42 pages, 7 figures