锥流形的无穷小刚性以及双曲和欧几里得多面体的Stoker问题
微分几何
2015-03-13 v3 几何拓扑
摘要
所有锥角小于2π的双曲和欧几里得锥流形的形变理论在低维拓扑和三维流形的几何化中扮演着重要角色。此外，许多可追溯到Stoker的关于凸双曲和欧几里得多面体模空间的古老猜想，可以通过将多面体沿其面对折来简化为锥流形形变的研究。当奇异集没有顶点时，Hodgson和Kerckhoff已经理解了这一形变理论；当锥角小于π时，Weiß也理解了它。我们在此证明了一个对锥角小于2π有效的无穷小刚性结果，该结果指出，在双曲情形下，保持二面角不变的无穷小形变是平凡的，而在欧几里得情形下则简化为一些简单的形变。该方法将其视为奇异爱因斯坦度规形变理论中的一个问题，并应用关于分层空间上椭圆算子的解析方法。这项工作是由第二作者完成的锥流形局部形变理论中的一个重要组成部分，另见Weiß的同期工作。
引用
@article{arxiv.0908.2981,
title = {Infinitesimal rigidity of cone-manifolds and the Stoker problem for hyperbolic and Euclidean polyhedra},
author = {Rafe Mazzeo and Gregoire Montcouquiol},
journal= {arXiv preprint arXiv:0908.2981},
year = {2015}
}
备注
4 figures; minor modifications according to referee remarks. Accepted for publication in the Journal of Differential Geometry