通过 Hilbert-Einstein 泛函的二阶导数研究凸曲面的无穷小刚性 II：光滑情形
微分几何
2011-05-26 v1
摘要
本文围绕具有处处正高斯曲率的光滑闭曲面无穷小刚性的一个新证明展开。我们采用了一种重新表述，将嵌入的形变替换为曲面所围物体内部度量的形变。该证明通过研究带边界项的 Hilbert-Einstein 泛函的导数得到。这种方法在某种意义上与通过研究曲面所围体积的导数来证明高斯无穷小刚性（即关于由高斯映射参数化的高斯曲率的刚性）是对偶的。我们回顾到，Blaschke 的经典无穷小刚性证明也与高斯无穷小刚性相关，但方式不同：Blaschke 利用的是同一曲面的高斯刚性，而我们利用的是极对偶曲面的高斯刚性。在球面空间和双曲–德西特空间中，Hilbert-Einstein 泛函与体积之间，以及两种刚性之间，存在完美的对偶性。我们还指出了未来的研究方向，包括双曲三维流形凸核的无穷小刚性。
引用
@article{arxiv.1105.5067,
title = {Infinitesimal rigidity of convex surfaces through the second derivative of the Hilbert-Einstein functional II: Smooth case},
author = {Ivan Izmestiev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1105.5067},
year = {2011}
}
备注
60 pages