Gowers 范数、正则化与阿贝尔群上函数的极限
组合数学
2010-11-04 v1 动力系统
摘要
对于每个自然数 k，我们证明了紧阿贝尔群上有界可测函数的一个分解定理，将其分解为一个结构化部分、一个拟随机部分和一个小的误差项。在该定理中，拟随机性用 Gowers 范数 U(k+1) 度量，而结构化部分是一个有界复杂度的 k 次“nilspace-多项式”。这一陈述蕴含了 U(k+1) 范数的一个一般逆定理。（我们讨论了在特殊群族（如有界指数群、零特征群和圆群）中的一些推论。）沿着这些思路，我们引入了阿贝尔群上函数的收敛概念和相应的极限对象。该主题与最近发展的图和超图极限理论密切相关。本文的一个重要目标是提出“高阶傅里叶分析”概念的一个新代数方面。据此，k 阶傅里叶分析被视为研究称为紧 k 步 nilspace 的结构之间的连续态射。我们所有的证明都基于超积群的拓扑 nilspace 因子理论。
引用
@article{arxiv.1010.6211,
title = {Gowers norms, regularization and limits of functions on abelian groups},
author = {Balazs Szegedy},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.6211},
year = {2010}
}