Gowers 均匀性、变量影响与 PCP
组合数学
2007-05-23 v1 计算复杂性
摘要
Gowers 对 d\geq 1 引入了函数 f: G -> \C 的 d 维均匀性 U^d(f) 的概念，其中 G 为有限阿贝尔群，\C 为复数。粗略地说，若 U^d(f) 小，则 f 具有某些“伪随机性”性质。我们证明具有大 U^d(f) 的函数 following 性质。将 G 写为群的乘积 G=G_1 x ... x G_n。若一个有界平衡函数 f:G_1 x ... x G_n -> \C 满足 U^{d} (f) > epsilon，则 f 的某个坐标的影响至少为 epsilon/2^{O(d)}。函数集合的 Gowers 内积是伪随机性的一个相关概念。我们证明若一个有限函数集合具有大的 Gowers 内积，且集合中至少一个函数平衡，则存在一个变量对该集合中至少四个函数具有高影响。最后，我们将 Samorodnitsky 和 Trevisan 提出的“超图长码测试”的接受概率与所测函数的 Gowers 内积联系起来，并推导出对概率可检验证明的构造及近似困难性的应用。
引用
@article{arxiv.math/0510264,
title = {Gowers Uniformity, Influence of Variables, and PCPs},
author = {Alex Samorodnitsky and Luca Trevisan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0510264},
year = {2007}
}