低特征有限域上Gowers范数的逆猜想
组合数学
2011-09-09 v2
摘要
我们建立了有限域上Gowers范数的逆猜想，该猜想（粗略地说）断言：如果有限域F上有限维向量空间V上的有界函数f: V → C具有大的Gowers均匀性范数||f||_{U^{s+1}(V)}，那么存在一个次数至多为s的（非经典）多项式P: V → T，使得f与相位e(P) = e^{2πi P}相关。该猜想在“高特征情形”（即F的特征至少为s时）已被证明。我们的证明依赖于作者与Bergelson先前建立的弱形式逆猜想，以及关于非经典多项式结构和等分布的新结果，这些结果继承了Green与第一作者以及Kaufman与Lovett的工作精神。
引用
@article{arxiv.1101.1469,
title = {The inverse conjecture for the Gowers norm over finite fields in low characteristic},
author = {Terence Tao and Tamar Ziegler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1101.1469},
year = {2011}
}
备注
68 pages, no figures, to appear, Annals of Combinatorics. This is the final version, incorporating the referee's suggestions