Gowers U^{s+1}[N]-范数的逆定理
组合数学
2026-04-24 v5 动力系统
摘要
我们证明了所有s ≥ 3时Gowers U^{s+1}[N]-范数的逆猜想；对于s > 3这是新的结果，而s < 3的情形此前也已建立。更精确地说，我们证明：若f : [N] -> [-1,1]是一个满足|| f ||_{U^{s+1}[N]} > δ的函数，则存在一个有界复杂度的s步nil序列F(g(n)\Gamma)与f相关，其中复杂度和相关性的界仅依赖于s和δ。根据先前的结果，该猜想蕴含了任意有限复杂度线性系统的Hardy-Littlewood素数对猜想。原始论文的一份6页勘误表于2024年4月提供，并作为单独的PDF文件可在第一作者和第二作者的网页上获取。
引用
@article{arxiv.1009.3998,
title = {An inverse theorem for the Gowers U^{s+1}[N]-norm},
author = {Ben Green and Terence Tao and Tamar Ziegler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1009.3998},
year = {2026}
}
备注
Appeared as Annals of Math. 176 (2012), 1231--1372. Preprint is 116 pages. This version corrects a mistake in the proof of Lemma 13.2 (the wrong filtration was specified) and two small typos on page 28