假设部分欧拉乘积的逆定理

与一个新形式 $f(z)$ 相关联的是一个Dirichlet级数 $L_f(s)$，它具有函数方程和欧拉乘积。Hecke证明了，如果Dirichlet级数 $F(s)$ 具有特定形式的函数方程，则 $F(s)=L_f(s)$ 对应于 $\Gamma(1)$ 上的某个全纯新形式 $f(z)$。Weil在关于 $F(s)$ 被Dirichlet特征扭转的假设下，将此结果推广到 $\Gamma_0(N)$。Conrey和Farmer在假设 $F(s)$ 的欧拉乘积中的局部因子具有特殊形式的情况下，将Hecke的结果推广到某些较小的 $N$。我们对欧拉乘积做出同样的假设，并描述一种使用某些附加假设的逆定理方法。其中一些假设可能与二阶模形式有关。