Gowers U^{s+1}[N]-范数的逆定理（公告）
数论
2011-05-31 v4 动力系统
摘要
在本文中，我们宣布对所有 s ≥ 3 的 Gowers U^{s+1}[N]-范数的逆猜想的证明；这对于 s ≥ 4 是新的，而 s = 1,2,3 的情况此前已被证明。更精确地说，我们概述了一个证明（详细内容将出现在后续论文中）：如果 f : [N] → [-1,1] 是一个满足 || f ||_{U^{s+1}[N]} ≥ δ 的函数，那么存在一个有界复杂度的 s 步零序列 F(g(n)\Gamma) 与 f 相关，其中复杂度和相关性的界限仅取决于 s 和 δ。根据先前的结果，该猜想蕴含了任意有限复杂度线性系统的 Hardy-Littlewood 素数元组猜想。特别地，对于每个 k ≥ 3，我们得到了素数 k 项等差数列 p_1 < p_2 < ... < p_k ≤ N 的个数的一个渐近公式。
引用
@article{arxiv.1006.0205,
title = {An inverse theorem for the Gowers U^{s+1}[N]-norm (announcement)},
author = {Ben Green and Terence Tao and Tamar Ziegler},
journal= {arXiv preprint arXiv:1006.0205},
year = {2011}
}
备注
21 pages, to appear in ERA. Longer paper with full details available at arxiv/1009.3998