Gowers一致性范数逆理论的定量化
组合数学
2020-09-04 v1 数论
摘要
（本文是为Bourbaki研讨会撰写的关于F. Manners工作的综述。）Gowers一致性范数是高阶傅里叶分析的核心对象，而高阶傅里叶分析是加性组合学的基石之一，并在Gowers对Szemerédi定理的证明以及Green-Tao定理中发挥重要作用。逆定理指出，若一个函数具有较大的一致性范数（这是一种稳健的组合结构度量），则它必须与一个零序列（nilsequence，一种高度结构化的代数对象）相关。Green、Tao和Ziegler在定性意义上证明了这一点，但其证明无法给出合理的界。2018年，Manners通过给出逆定理的新证明取得了突破。这一新证明不仅包含大量新见解，而且首次给出了定量的界，其最坏情况仅为双重指数级。本次报告将高层概述逆定理的内容、其重要性，以及Manners的新证明。
引用
@article{arxiv.2009.01774,
title = {Quantitative inverse theory of Gowers uniformity norms},
author = {Thomas F. Bloom},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.01774},
year = {2020}
}
备注
Bourbaki seminar (after F. Manners)