相对 Szemerédi 定理的算术迁移证明
数论
2019-02-20 v2 组合数学
摘要
最近，Conlon、Fox 和作者给出了相对 Szemerédi 定理的一个新证明，这是证明著名的 Green-Tao 定理（即素数包含任意长的等差数列）的主要新颖成分。粗略地说，相对 Szemerédi 定理指出，如果整数集 满足某些条件，且 是 的一个具有正相对密度的子集，那么 包含长的等差数列；我们最近的结果表明， 只需满足所谓的线性形式条件。本笔记包含了该新相对 Szemerédi 定理的另一种证明，其中我们直接迁移 Szemerédi 定理，而不经过超图移除引理。这种方法为建立该结果提供了一条更为直接的途径，并给出了更好的定量界。该证明有三个主要成分：(1) Green-Tao 和 Tao-Ziegler 的迁移原理/稠密模型定理（后来由 Gowers 以及独立的 Reingold-Trevisan-Tulsiani-Vadhan 给出了简化证明），应用于差异/割型范数（而非早期工作中使用的 Gowers 均匀性范数）；(2) Conlon、Fox 和作者建立的计数引理；以及 (3) 作为黑盒的 Szemerédi 定理。
引用
@article{arxiv.1307.4959,
title = {An arithmetic transference proof of a relative Szemer\'edi theorem},
author = {Yufei Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.4959},
year = {2019}
}
备注
6 pages