二叉树到钻石图嵌入的失真

钻石图和二叉树是度量嵌入理论以及巴拿赫空间度量刻画理论中的重要例子。这些图族的一些结果彼此平行，例如巴拿赫空间的超自反性既可借助二叉树（Bourgain, 1986）又可借助钻石图（Johnson-Schechtman, 2009）来刻画。在此联系下，自然要问这些图族之一是否允许一致双利普希茨嵌入到另一个中。该问题被 Ostrovskii (2014) 否定回答，但他留下确定失真增长阶的问题。本文主要目的是给出二叉树嵌入钻石图的失真的一个锐利到对数因子的估计，更一般地，嵌入任意有限分支 $k\ge 2$ 的钻石图。也得到了钻石图嵌入无限分支钻石图的失真估计。