可数分支钻石图的几何性质

本文研究可数分支钻石图序列 $(D_k^\omega)_{k\in\mathbb{N}}$ 的双 Lipschitz 可嵌入性。特别地，证明了对任意 $\varepsilon>0$ 和 $k\in\mathbb{N}$，$D_k^\omega$ 可以至多 $6(1+\varepsilon)$ 的畸变双 Lipschitz 嵌入任何具有无条件渐近结构且不承认等价渐近一致凸范数的自反 Banach 空间。另一方面，证明了序列 $(D_k^\omega)_{k\in\mathbb{N}}$ 不能等度双 Lipschitz 嵌入任何具有等价渐近中点一致凸范数的 Banach 空间。结合这两个结果，在具有无条件渐近结构的可分自反 Banach 空间类中，得到了渐近一致可凸化空间类的一个用图排除表述的度量刻画。还讨论了在 $L_p$ 空间双 Lipschitz 可嵌入性以及重赋范理论中某些问题上的应用。