加权与未加权树上点灯图的双 Lipschitz 嵌入性质

2021 年，Baudier、Motakis、Schlumprecht 和 Zsák 证明了如果图序列 $(G_k)_{k\in{\mathbb{N}}}$ 以一致有界失真包含完全图序列，那么 $G_k$ 上的点灯图序列以一致有界失真包含 Hamming 立方体，并询问其逆命题是否成立。他们提出，一个将边替换为“适度增长”长度路径的树序列可能是一个反例。我们证明情况确实如此，并且一个“适度”加权树序列是另一个反例。此外，我们证明菱形图不能以一致有界失真嵌入到边被替换为长度增长足够快的路径的树上点灯图中。