嵌入到排除子图图族分布上的下界
数据结构与算法
2008-07-30 v1 离散数学
摘要
Fakcharoenphol 等人最近证明，任意有限度量空间都可以以 O(log n) 的失真嵌入到树度量分布上。已知这个界是紧的，因为存在扩展图，其嵌入到树分布上的失真不能优于 Omega(log n)。我们证明，对于嵌入到任何排除子图图族分布上的情况，这个下界同样成立。给定一个排除子图 M（|M|=k）的图族 F，我们显式构造了一个树宽为 (k+1) 的图族，该图族嵌入到 F 分布上的失真不能优于 Omega(log n)。因此，虽然这些排除子图的图族比树更具表达力，但它们在一般情况下并不能提供渐近意义上更好的近似。一个重要推论是，树宽为 k 的图嵌入到树宽为 (k-3) 的图分布上的失真不能小于 Omega(log n)。我们还扩展了 Alon 等人的一个结果，证明对于任意 k，平面图嵌入到树宽为 k 的图分布上的失真不能优于 Omega(log n)。
引用
@article{arxiv.0807.4582,
title = {Lower Bounds for Embedding into Distributions over Excluded Minor Graph Families},
author = {Douglas E. Carroll and Ashish Goel},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.4582},
year = {2008}
}