关于卡尔顿交错图与对偶巴拿赫空间中的非线性嵌入

我们研究巴拿赫空间的非线性可嵌入性，以及卡尔顿交错图族 $([\mathbb N]^k,d_{\mathbb K})_k$ 在对偶空间中的等嵌入性。特别地，我们定义并研究了卡尔顿性质 $\mathcal Q$ 的一种修正，称之为性质 $\mathcal{Q}_p$（其中 $p \in (1,+\infty]$）。我们证明，若 $([\mathbb N]^k,d_{\mathbb K})_k$ 等粗 Lipschitz 嵌入到 $X^*$ 中，则 $X$ 的 Szlenk 指数大于 $\omega$，并且这是最优的，即存在一个可分对偶空间 $Y^*$，它等 Lipschitz 地包含 $([\mathbb N]^k,d_{\mathbb K})_k$，且 $Y$ 的 Szlenk 指数为 $\omega^2$。我们证明 $c_0$ 不能通过畸变严格小于 $\frac{3}{2}$ 的映射粗 Lipschitz 嵌入到可分对偶空间中。我们还证明，$c_0$ 与 $L_1$ 均不能通过弱到弱$^*$ 序列连续映射粗嵌入到可分对偶空间中。