凸包的 Szlenk 指数

我们研究了定义在对偶 Banach 空间子集上的非紧性一般测度、其关联的推导及其 $\omega$-迭代。我们引入了凸化可与次线性非紧性测度的概念，并研究其关联的片段与切片推导。我们将结果应用于 Kuratowski 非紧性测度以及 Banach 空间的 Szlenk 指数研究。由此得到，可分离 Banach 空间的 Szlenk 指数与凸 Szlenk 指数总是相等。我们还对任意可数序数 $\alpha$，用存在等价重赋范刻画了 Szlenk 指数以 $\omega^{\alpha+1}$ 为界的 Banach 空间。这推广了 Knaust, Odell 和 Schlumprecht 关于 Szlenk 指数等于 $\omega$ 的 Banach 空间的结果。