具有大 Szlenk 指标的绝对凸集

设 $X$ 为 Banach 空间，$K$ 为 $X^\ast$ 的绝对凸、弱$^\ast$-紧子集。我们研究了 $K$ 具有大或未定义 Szlenk 指标的后果，并随后推导出关于基本序列和泛算子的一些相关结果。我们证明，若 $X$ 具有可数 Szlenk 指标，则 $X$ 存在子空间 $Y$，使得 $Y$ 具有基且 $Y$ 的 Szlenk 指标与 $X$ 的 Szlenk 指标可比。若 $X$ 可分，则 $X$ 也存在子空间 $Z$，使得商空间 $X/Z$ 具有基且 $X/Z$ 的 Szlenk 指标与 $X$ 的 Szlenk 指标可比。我们还证明，对于给定的序数 $\xi$，其 Szlenk 指标不是小于或等于 $\xi$ 的序数的算子类存在泛元素当且仅当 $\xi<\omega_1$；W.B. Johnson 关于从 $\ell_1$ 到 $\ell_\infty$ 的形式恒等映射是泛非紧算子的定理则作为推论得到。对于具有可分余域的算子，获得了更强的结果。