可分 Banach 空间的指定 Szlenk 指数

在先前的工作中，第一作者描述了可分 Banach 空间所有 Szlenk 指数值的集合 $\cal P$。我们通过证明对于任意整数 $n$ 和 $\cal P$ 中的任意序数 $\alpha$，存在一个可分 Banach 空间 $X$，使得 $X$ 的 $k$ 阶对偶的 Szlenk 指数对于所有 $k$ 在 $\{0,..,n-1\}$ 中等于第一个无限序数 $\omega$，而对于 $k=n$ 等于 $\alpha$，从而完善了这一结果。其中一个要素是证明 Lindenstrauss 空间及其对偶都具有等于 $\omega$ 的 Szlenk 指数。我们还证明 $\cal P$ 的任何元素都可以实现为具有无条件基的自反 Banach 空间的 Szlenk 指数。